--工业与数学：时代呼唤数学家《资讯》

工业与数学：时代呼唤数学家

未来要拿出10亿元建立基金，启动“科学探索奖”，支持数学、物理等基础科学的研究。

更早前的2016年，包括马化腾、李彦宏、丁磊、徐小平在内的中国互联网工业界“大佬”组团捐赠了“未来科学大奖”，单项奖金100万美元，承诺连续捐10年。当被问起捐款原由时，马化腾说：“这么好的事情怎么能没有我？”他希望让数学、生命科学等基础科学领域成为新的时尚。

在上周六刚刚举行的2019年未来论坛·深圳峰会上，深圳市副市长王立新从城市产业发展的角度提到：大家从最近的形势也看到基础研究对深圳、对中国是非常非常的重要！我们过去讲80年代上大学的时候说：“学好数理化，走遍天下都不怕”。今天我们有必要重提那句口号，就是：“学好数理化，打遍天下都不怕”。

工业界主动示爱数学，看起来朴素直白，背后却经历了充满辛酸泪的九曲十八弯。

要看清“破冰”的来路和去路，或许先要从骄傲的数学讲起。

骄傲的数学

“数学家们正把时间浪费在了无意义的‘谜语逗趣’上。

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“6化”一梗，源自理工大校mit，描摹着数学和外部世界若即若离的微妙关系。在mit，所有课程都以数字编码，6字打头的是如今最炙手可热的计算机。本来学数学的人，学着学着溜去了计算机，是为“6化”。

能“6化”，说明数学作为科学之母，跨入其他学科并不难；但“6化”成为一种调侃，则反映了数学和其他学科间的距离感。

在华为此前建立数学研究中心，并广招数学博士时，也曾遇到过类似的尴尬。一位快毕业的数学博士在知提乎问：华为为什么要招数学博士？

一个答案是这样的：

答主认为，华为招的其实是应用数学博士，并非“主流数学”，从论文占比来说，纯数才是数学研究的主流。

这个答案引发了激烈的讨论，其中一种极端观点是：应用数学根本不算数学。

为什么理论数学界如此急于对外“划清界限”呢？这是理论派的骄傲，也是理论派的孤独。美国数学史家莫里斯·克莱因称这种隔绝为“数学的孤立”。

别误会，数学并非生而骄傲。一开始，数学家们总热衷于解决现实问题：牛顿是因为渴望算出双星轨迹才发明了微积分；庞加莱是为了解决三体问题才发明了微分方程。

曾几何时，璀璨的文艺复兴（14~16世纪）与激荡的大航海时代（15~17世纪）同时上演。数学在与其他学科和各类现实应用的互动中快速发展——航海需要的天体力学、战争中优化炮弹等武器需要的运动力学纷纷刺激、呼唤着数学的新突破。

牛顿引领的科学计算风潮应运而生，在古希腊数学理性、抽象、脱离于自然的传统上注入了对现实的强烈关切，让数学家更关注物理、天文、力学、光学等自然科学和应用中产生的问题，主导了17、18世纪和19世纪大部分时间里的数学文化。而数学也因为与应用紧密交融，带来了丰硕的学术成果。

然而，浪漫的现实主义，却遭遇了漫长岁月里三次数学危机狠狠落下的“锤”。

公元前5世纪，信奉“万物皆数”（整数）的毕达哥拉斯学派慌了：一位叫希伯斯的人发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（长度为根号2）永远无法用最简整数比表示，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派愤怒地把希伯斯抛入大海。直到公元前400年，通过对无理数的定义，第一次危机被解决；

18世纪，微积分蓬勃发展，但人们发现牛顿和莱布尼兹分别创立的微积分理论是不严格的，他们对基本概念“无穷小”的理解是混乱的，微积分的合理性遭遇巨大质疑，第二次数学危机爆发。直到柯西用极限的方法定义了“无穷小”，微积分理论才得以进一步发展完善；

19世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，其干净漂亮让数学家们开始相信集合论可以成为一切数学的基石。1900年的国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱甚至兴高采烈地宣称：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了！”

可好景不长。1903年，英国数学家罗素提出著名的“罗素悖论”震惊了数学界：集合论是有漏洞的！第三次数学危机随之爆发。

本意修地基的人，越修却越发现了更多的坑。

三次数学危机，让数学家们笃信的数学大厦的严格性一次又一次被撼动、修补、再撼动、再修补，此后，直觉主义、逻辑主义、形式主义和集合论公理化蓬勃发展，被危机吓怕了的数学家深深意识到“攘外必先安内”——四大流派当时的首要任务已不是解决来自物理、天文、光学、航海、炮弹制造等多个实际领域的问题，而是以各自的方式，试图让数学重回一个逻辑严密的系统。

直到1931年，哥德尔终于给了数学体系致命一击。哥德尔以一篇《论;中的形式不可判定命题及有关系统》论文提出“哥德尔不完备定理”——“真的”和“可证的”从此被区分开来，可证的是真的，但真的不一定可证，换句话说，世界上不存在既没有矛盾，又完备的数学系统。

这是一记重锤。数学家们终于开始接受确定性的丧失——数学，并非一个和自然完美对应的真理体系。

咔嚓一下，支撑信念的东西脆裂了。

一种深刻的变化由此蔓延——既然数学并不必然和自然对应，那么用自然中的问题来启发数学研究似乎也并无必要。此后，自然、现实应用中涌现的问题，不再是指引数学家方向的明灯。

另一方面，现代高校分科制度的建设、教职评定的各种指标，又进一步强化了数学和其他学科之间的分离。学界有学界的规则，全职研究者不得不考虑顶级刊物、奖项的口味。

渐渐地，数学和物理、力学、天文学、电磁学等自然科学的深刻羁绊减弱了，数学被看做“形式科学”，和“自然科学”区隔开来；甚至即使在数学的国度内，数学家们也不再相互理解了。

纯数学变得越发骄傲，失去了牛顿、庞加莱时代的“野蛮”活力（在后世数学家看来，18世纪的数学过于依赖直觉，缺乏严密性）。

1947年，冯·诺依曼曾敏锐地察觉了数学家想抛弃其他试验科学的动向：

在距离经验本源很远的地方，或者在多次“抽象”的近亲繁殖之后，一门数学科学就有退化的风险。起初，数学的风格通常是古典的，一旦它显示出巴洛克式（以装饰繁复著称）的迹象，危险信号就发出来了。——《数学家》

正如一个孤独的孩子是很难自发变开朗的，改变数学的“孤立”，很难靠从内“自爆”，而需要从外敲击。

比如动荡的二战就是一个敲开数学封闭围墙的钥匙。彼时的普林斯顿高等研究院在“形势所迫”下，成了现代历史上最后一个数学与其他科学紧密互动的殿堂：最杰出的物理学家爱因斯坦、最杰出的数学家哥德尔、开创了计算机科学的冯·诺依曼、人工智能的鼻祖图灵，总能轻松穿过走廊自由交谈，一个世界的智慧启发着另一个世界的方向。

而如今，围墙之外，“6化的世界”又开始急切地敲门了。

着急的工业界

“人工智能需要一个坚实的理论基础，否则它的发展会有很大困难。

近年来，从高端制造需要的材料科学，到物流、交通和智慧城市离不开的运筹学，到安全技术所依赖的密码学，再到直接卡住人工智能进展的算法层的思想革新，“硬科技”在工业界的落地，处处呼唤着数学。

去年以来引起中国普通民众关心的半导体产业，正急需数学的贡献。在芯片设计、制造的繁复流程中，每个微小差别——比如不同的组件尺寸、组件材质、元器件排布等——都可能使芯片性能产生巨大差异，所谓“失之毫厘谬以千里”。而数学的引入，则能在仿真和模拟环节代替成本高、耗时长的真实实验，提前预判芯片的效果。

目前，科学家已找到了许多描述半导体特性的数学方程，但是在求得精确解上，数学家仍束手无策，只能借由计算机得到近似解。随着芯片制造难度的升级，工业界急需找到更优的计算方法。

在对新型燃料电池、高端装备、高端制造影响深远的材料科学领域，科学家也在呼唤数学家的跨学科援助。如离散几何分析极有可能助力对纳米多孔材料的研究，这一材料在研发新型催化剂上有广泛的应用前景，而新型催化剂又有可能攻克氢燃料电池的应用难题，从而带来新一轮的汽车革命。

而如今大热的人工智能领域，数学缺席的瓶颈感格外明显。

业界对过去一年的人工智能有一个评价：2018年，人工智能的进展就是没有进展。

高山大学导师，《浪潮之巅》作者、硅谷风险投资人吴军有一个判断：“人工智能技术20年内不会有大突破，因为今天的人工智能已经用光了40年来所积累的技术红利。”

这要追溯到神经网络、深度学习方法的缘起。上世纪70年代，计算机科学家就开始研究神经网络在推进人工智能上的可行性。当时，人工智能开山鼻祖之一马文·明斯基认为神经网络有数学上的局限性，在他的权威震慑下，神经网络在此后近40年里一直无缘主流。

2012年之后，主流快速翻转，深度学习在“大算力+大数据”加持下获得神速进展，功能主义取代理论体系成为人工智能领域的尚方宝剑，但花开遍地后，却遇到了能力进一步提升的关卡。

关卡背后的深层原因是，神经网络和深度学习，是对以逻辑、规则为基础的“建制派”的颠覆：好处是在结合大数据之后效果立竿见影；坏处则是深度学习成了一个人们只知其然而不知其所以然的“黑匣子”，效果显著，却缺乏数学理论支持。

到2016年，人工智能领域的顶级赛事imagenet中的神经网络层数已达到了1207层，工程思维一度盖过科学思维，但要想进一步发挥作用，没有底层理论支撑很难突破。

在2017年的中国计算机大会（cncc2017）上，首位华人菲尔兹得主、哈佛大学终身教授丘成桐曾从数学家的角度发出提醒：“人工智能需要一个坚实的理论基础，否则它的发展会有很大困难。”

如今，中国工业界对攀登人工智能高地踌躇满志，在应用领域也是“形势一片大好”，诞生了诸多知名的业界公司，但却面临着丘成桐提及的“基础不牢”的隐忧。

上周五接受《经济观察报》采访时，中国科学院院士、清华大学教授张钹提到了中国人工智能领域目前仍长于跟随，不擅拓荒：“我们的从众心理很严重，比如在人工智能领域，深度学习很热，发表论文的作者中几乎70%是华人，但是其他非热门领域，包括不确定性推理、知识表示等几乎没有华人作者。这就是从众扎堆，不愿意去探索‘无人区’”。

当被问及瓶颈该如何突围时，张钹院士给出了两个方向：“一是数学，二是脑科学。”

何时可以迎来突围？院士的回答，真诚中有一点无奈：“很难预计，我们也很着急。

知其所以然

“数学的核心是解决‘知其然和知其所以然’的问题。”

——华为技术战略部部长朱广平

数学究竟能为工业带来什么？

任正非在采访中提到，f22隐形飞机的隐形原理是五十年代俄罗斯数学家发明的。而华为在2008年推出的传奇技术方案singleran，更是数学支撑工业应用的一个经典范例。

对华为的客户，即网络运营商们来说，singleran解决了一个刚需：在2g、3g、4g和不断到来的通信网络迭代中，提供同时运营多制式网络的能力，从而让运营商以更低成本平滑进入4g时代。

这一方案迅速引领业界风潮，到2010年底，华为已在全球部署了80个singleran网络。《经济学人》的一篇报道提到，拉美运营商américamóvil在部署了华为的singleran之后，基站功耗降低了50％，设备数量减少了70％。

singleran的革新性，离不开背后复杂的数学算法。

2006年，陆家嘴软件园，华为上海研究所903实验室里，射频领域首席专家，华为fellow吕劲松向多载波技术这一业界难题发起挑战，这是singleran的起点。

在1年半的研发过程中，华为俄罗斯研究所的算法专家鼎力相助——当年华为之所以在莫斯科建俄罗斯研发中心，正是看中了俄罗斯作为传统数学强国的深厚底蕴。

不仅提前布局基础数学研究，华为还通过长年投入，趟完了从基础数学到工程化落地的各种坑。吕劲松在开发多载波技术时，曾在生产线上待了6个月，从库房到物料，到贴片机，清查了各环节可能影响质量的所有细节，保证了singleran的质量。

正是对基础研究的持续投入和超强的工程能力，为华为建立了作为设备商的技术壁垒。借助singleran，此前通信设备业务收入排名全球第四的华为力压爱立信、诺基亚、西门子，在4g普及的2014年，一跃登上世界头把交椅。

5g时代，数学又帮华为进一步获得了制定标准的先机。

去年7月26日，华为深圳总部红毯铺地，欢迎一个神秘来宾，他并非政要商要，而是土耳其毕尔肯大学教授erdalarikan。

当天的活动是为了感谢这位非华为编制的研究者。

2010年，已投入5g研发两年的华为发现了arikan在2008年提出的polarcode（极化码）理论。

相比arikan的导师robertg.gallager（香农的学生）在1963年提出的信道编码技术ldpc码，polarcode有理论上的优势，但从工程学的角度来说不成熟。华为顶着风险，陆续围绕polarcode投入了数千人的研发资源，把arikan的论文变成了一系列专利和技术，并使之在2016年底成为5g控制信道编码方案——这是中国厂商第一次掌握了国际移动通信标准制定的话语权。

在去年那场感谢arikan教授的活动中，任正非说：“我们要加强基础研究的投资，希望用于基础研究费用从每年总研发费用150-200亿美金中划出更多的一块来，例如20%-30%，这样每年有30-40亿美金左右作为基础研究投入。”

这也是为什么，在如今华为遭遇危机后，任正非仍能自信地表态：“华为的5g是绝对不会受影响，在5g技术方面，别的国家两三年内肯定追不上华为。”

2016年获得诺贝尔物理学奖的拓扑绝缘体，也是数学和科学、工业界碰撞的成果。

拓扑学本是数学的一个分支，研究几何体在连续形变中的不变性质。2007年发现的拓扑绝缘体，是将诞生已100多年的拓扑学引入凝聚态物理的成果之一。拓扑绝缘体被认为是继石墨烯之后的“nextbigthing”，它内部绝缘，表面导电，特性神奇，在半导体行业极有应用前景。

对拓扑绝缘体做出了贡献的张首晟，在与南洋理工大学学生交流这一发现时提到：爱因斯坦、狄拉克和杨振宁都完美的体现了一种风格——他们都有着最坚定的信念，那就是物理的最基本法则应该是被数学的美感所激发。

而在前沿计算机领域，数学界也显现出兴趣，并开始挑战困扰人工智能已久的深度学习的“黑匣子”问题。

丘成桐及其团队在2017年10月发表了一篇论文，用几何学解释了gan（生成对抗网络）。这个成果将gan与最优传输理论、凸几何进行类比，使其转化为了一个可求解的数学问题，从而为黑箱给出了透明的几何解释——这将有助于设计出更高效、可靠的计算方法。

看来，作为数学泰斗的丘成桐并不在意“6与不6”的界限，这其中有个渊源——丘成桐的学生顾险峰“6化”到了“计算机图形学”，而这种跨界的视角产生了一个如今救人性命的好东西：用于直肠癌筛查的虚拟肠镜。

大多数因筛查及时而获得救治的病人可能很难想象，一切的起源是2000年时，丘成桐办公室里的一块黑板。

在这块黑板上，丘成桐给顾险峰讲了全纯一次微分和黎曼面之间的关系。这些理论后来被顾险峰应用到将直肠曲面摊平展开的想法上，成了虚拟肠景的算法技术核心，这一成果随后被西门子和ge公司购买，目前已是ct扫描器械上的标配软件。

不知不觉间，艰涩的数学支撑起了很多人的平凡“小确幸”。

俄罗斯数学家罗巴切夫斯基曾说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。”

正应了一种说法：所有理论数学，最终都是应用数学。

我们终将度过

“一个国家只有数学蓬勃发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。”

——拿破仑

在80年前的“数学人才大迁徙”中，中国只是全球学术体系的“背景板”——如哥德尔取道日本前往美国时，曾路过日占的满洲里；许多欧洲科学家在横跨美国时经由的太平洋铁路，凝结着150万华人劳工的血泪。

而如今，在数学和工业的最新互动中，中国的“存在感”越来越强。

现在，不仅华为在莫斯科、巴黎建了数学研究中心，支持东欧、日本数学家的研究，各大中国互联网公司也在纷纷硅谷设立实验室，就地招揽人才。

这是一种全球化的“筑巢引凤”。华为把这一思路表达得很清楚——“在有凤的地方筑巢”，机构跟着人才走，而不是人才跟着机构走。

在全球化体系下，重要的并非地理位置，而是创造价值。从欧洲某个数学家的黑板上，可能会长出新的良药；在中国的某个实验室里，可能正酝酿着推动量子计算前进的发现。

今天，人类的科学技术，比商品经济在世界上的传播交融范围更大、影响更广。

在远古时期，美索不达米亚人建造了巴比伦，印度人发明了十进位制，埃及人建造了金字塔，中国修筑了长城，希腊人擅长逻辑推理，印加人发明了最先进的历法……过往几千年文明史，人类知识的进步，正是千百年来跨地区、跨学科交融互动的累积式发展的结果。

现在，特朗普政府的做法正在动摇科研体系的全球化互动。

从二战时期接收大量欧洲科学家，到战后80年里吸引全球顶尖人才，美国本是这种开放体系的最大受益者。然而从去年底开始，麻省理工学院、威斯康辛大学、伯克利大学纷纷因“非学术的原因”，宣布不再接受华为捐款。国际主义的筑巢引凤吃了闭门羹：你是大方，我也缺钱（如伯克利这样的公立大学要靠政府拨款，但加州政府财政赤字严重，近年来陆续削减了公立大学的经费），但你的钱，我不能要了。

特朗普政府对美国公司和高校的施压，已产生了一个波及范围远超中美的影响：搞乱了全球分工体系，污染了跨国学术交流。

最坏的不是在边境上筑起高墙，而是在人心里建起提防。

好在，真正理解科技发展背后作用力的人，正选择站在真理的一边。上周四，耶鲁大学校长苏必德的声明在晦暗中带来了些许光亮：”我们坚持欢迎来自世界各地有才干的同事。这丝毫无损于我们对学术诚信的追求……国际学生和学者在耶鲁的校园是受欢迎和尊重的。我们感谢他们在共同追求知识与真理中表现出的专业、创造力和奉献精神；我们申明他们属于耶鲁社区的成员。我在此提示，遇到签证或其他任何问题的国际学生和学者，请联系耶鲁的国际学生和学者办公室。“

这位校长很明白：对探索着未知边界的数学家等基础学科先锋来说，提防心尤为有害，它阻挡了人类作为一个整体向前迈进的步伐。

wirmüssenwissen,wirwerdenwissen.

我们必须知道，我们必将知道。

这是1930年，被誉为最后一位“数学全才”的希尔伯特退休时演讲的最后六个单词。彼时，尽管数学家们仍笼罩在第三次数学危机之下，但他们仍然坚信，这幢大厦的基础是坚实的。

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